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21世纪学科前沿“系列学术讲座”—Thierry CAZENAVE教授做学术报告

来源:    发布日期:2020年11月26日

  应澳门太阳集团城网址3开头杨建伟助理教授邀请,巴黎索邦大学教授 Thierry CAZENAVE于2020年11月23日下午16:00至17:30在Zoom会议(会议ID: 684 4993 5658)为我院师生作了题为“An overview of the nonlinear Schrödinger equation”的学术报告。

  

  Thierry CAZENAVE是巴黎索邦大学教授,偏微分方程专家,国际著名学者。研究兴趣涉及非线性色散方程、热方程、波方程等诸多课题。现任 Commun. Contemp. Mathematics 等多个国际学术期刊编委。其工作发表在 Amer. J. Math., Comm. Math. Phys., Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., J. Math. Pures Appl., Journal d’Analyse Mathématique, Math. Ann., J. Funct. Anal., Trans. Amer. Math. Soc., Ann. Inst. H. Poincaré, Commun. Contemp. Math., Comm. Partial Differential Equations, Math. Z., SIAM J. Math. Anal., J. Diff. Eq., 等诸多国际期刊上。由Courant Institute出版的所著 Semilinear Schrödinger equations 一书已经成为当今非线性色散方程领域的标准参考教科书,在 MathSciNet 引用次数达1360多次。

  在报告的前半程,CAZENAVE教授首先给出了标准的半线性型非线性Schrödinger方程研究背景的介绍,包括与其他几个典型的非线性色散方程如波、Klein-Gordon、KdV方程的共性特征——色散性质和诸多守恒律,以及最近几十年围绕非线性Schrödinger方程活跃的研究方向和最新的一些突破性的进展。接着,CAZENAVE教授具体讲解了非线性Schrödinger方程所满足的诸多对称性——时间反演、时空平移、伽利略变换、尺度变换等等及其在研究中的重要作用。之后,CAZENAVE教授介绍了系统研究线性Schrödinger方程的Fourier分析方法,特别是Strichartz时空估计刻画色散效应和非线性Schrödinger方程解的适定性理论中的重要作用。进一步, CAZENAVE教授介绍驻波解的稳定性与轨道稳定性问题的研究背景与进展以及一些公开问题,及其与非线性椭圆方程解的联系(对称正解、Nodal解等),拟共型变换在基于稳态解构造有限时刻爆破解中的应用等等。在报告的后半程,CAZENAVE教授着重介绍了非线性Schrödinger方程解的整体存在性和有限时刻爆破现象以及最佳Gagliardo-Nirenberg 不等式在其中的重要作用,有限时刻爆破的一个充分条件以及仍然公开的“对负能量解是否可以去掉有限变差条件得到爆破”这一公开问题。接着,CAZENAVE教授向听众进一步解释了聚焦情况下驻波解的稳定性与非线性Schrödinger方程 “孤立子分解猜想”的联系,介绍了当前在最前沿活跃的诸多研究方向,如激发态的不稳定性猜测、中心稳定流形理论、多孤立子解的构造及其稳定性问题等等。

  报告结束以后,CAZENAVE教授耐心解答了与会师生的问题并与参会专家进行了交流。